题目

在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm． （1）求AB的长． （2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？ 答案：【考点】勾股定理；等腰三角形的判定． 【专题】动点型． 【分析】（1）直接利用勾股定理计算AB长即可； （2）此题要分四种情况：当P向左移动时：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三种情况，当P向右移动时，AC=CP分别计算出t的值即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm， ∴AB===8（cm）； （2）如图所示： 当P向左移动时，PB=2t， 若AP=AC=10cm， 则：BP==6（cm）， 2t=6， t=3； 若PC=AC=10cm，则BP=4cm， 2t=4， 解得：t=2； 若AP=PC，则PC=6+2t，AP=6+2t， （2t）2+82=（6+2t）2， 解得：t=， 当P向右移动时，BP=2t，则CP=2t﹣6， 当AC=CP时，2t﹣6=10， 解得：t=8． 答：当t为3，2，8huo时，△ACP为等腰三角形． 【点评】此题主要考查了勾股定理和等腰三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解．

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