题目

已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，a1=1，则a5=　   　． 答案：　25　． 【考点】8H：数列递推式． 【分析】an+1=an+2n+1，可得an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1．（n≥2）．利用累加求和实数即可得出． 【解答】解：∵an+1=an+2n+1，∴an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1．（n≥2）． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1 =2（n﹣1）+1+2（n﹣2）+1+…+2+1+1 =2×+n=n2． 则a5=25．

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