题目

（文科　本题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，） （Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ），    ………………………………………………………1分 ∵  ，， ∴  ．   ……………………………………………………………3分 令 ，则，     ……………………4分 ∴  在区间上单调递增， ∴  在区间上存在唯一零点， ∴  在区间上存在唯一的极小值点．   …………………………………6分 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而，∴  极值点所在区间是； 又，∴  极值点所在区间是； ∵  ，∴  区间内任意一点即为所求．   ……9分 （Ⅱ）由，得， ∵ ， ∴ ，　　　…………………………………………10分 令 ，则，  ………………………12分 ∵ ， ∴ ，  ∴ 在上单调递增， ∴， ∴的取值范围是．　　……………………………………………………14分

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