题目

如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。 答案： 10+ 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质     【解析】【解答】解：由对称图形可知， DC=D′P AB=A′P AB=CD ∴D′P=A′P ∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE ∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º 又∵A′EP+∠A′PE=90º, ∴∠A′EP=∠D′PH ∴△A′EP∽△D′PH 因为面积比为4:1 所以相似比为2:1 设D′H=k，则A′P=D′P=2k， A′E=4k S△PD′H=  PD′·D′H=   ∴k=1， 故PH=  =   PE=   ∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ +  +1=5+3 AB=2k=2 S矩形ABCD=AB·AD=   故答案为：10+6 . 【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中 是关键点，再根据三角形相似确定有关线段的比例关系，因为∠FPC=90°，很容易证三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设参数k，把有关线段全部用K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出K值，K值确定，各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。

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