题目

已知函数 （Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t） （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。 答案： 解：         当t+1＜4即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，                 当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16         当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，h（t）=f（t）=－t2+8t         综上，h（t）= （Ⅱ）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数      的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。      当x∈（0，1）时，（x）＞0，是增函数； 当x∈（0，3）时，（x）＜0，是减函数 当x∈（3，+∞）时，（x）＞0，是增函数； 当x=1，或x=3时，（x）=0 ∴最大值==m－7，最小值== ∵当x充分接近0时，＜0，当x充分大时，＞0 ∴要使的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即 所以存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点， m的取值范围为

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