题目

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表． 年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． 参考数据如下： 附临界值表： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d） 答案：【考点】独立性检验． 【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论； （Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数  合计 赞成 10 27  37 不赞成 10 3 13 合  计 20 30   50 … 根据列联表所给的数据代入公式得到：… 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；              … （Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）； [25，35）抽取：（人）                                  … 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人． 年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，… 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．                 … 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则… ∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．                          … 　

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