题目

（14分）如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力． （1）若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率． （2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能． 答案：解：（1）a = ，Rsinθ= v0t ，R-Rcosθ=at2 ，由以上三式得v0 =         （2）由（1）结论得粒子从A点出发时的动能为m v02 = =        则经过P点时的动能为Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 = EqR (5-3cosθ) 可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。     最小动能为：EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 = EqR (5-3cos60°) =  EqR     最大动能为：EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v0C2 = EqR (5-3cos120°) =  EqR

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