题目

在平面直角坐标系中，若，且， （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。 答案：（1）轨迹是以为焦点的椭圆，方程为   （2）的值是。 解析:（1）∵，且， ∴动点到两个定点的距离的和为4， ∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为   （2）设，直线的方程为，代入， 消去得 ，      由得 ，  且，                 ∴                                          设点，由可得 ∵点在上， ∴                                                       ∴， 又因为的任意性，∴，                    ∴，又，   得 ，    代入检验，满足条件，故的值是。

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