题目

（17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈（0，）.求sinα、tanα的值. 答案：（17）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解：由倍角公式，sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，由原式得4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝02cos2α（2sin2α＋sinα－1）＝02cos2α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0，　　　　　　　　　∵α∈（0，），∴sinα＋1≠0，cos2α≠0，∴2sinα－1＝0，即sinα＝.∴α＝,∴tanα＝

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