题目

设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； （2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称. 答案：【答案】（1）直线（即）的方程为或；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）由已知条件推导出点的坐标为，由此能求出直线（即）的方程．（2）设点关于轴的对称点为（在椭圆上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点C重合，又因为直线与椭圆的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，，三点共线即可． 试题解析：（1）椭圆的右焦点为，                                  1分 因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆上， 将代入椭圆的方程，得点的坐标为.               3分 所以直线（即）的方程为或.      5分 则  ，   12分 因为    ，                      13分 所以 ，所以点，，三点共线，即点与点关于轴对称.  

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