题目

(本小题共14分) 设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.  (I) 求,的值;   (II) 求数列的通项公式;  (III)令,,(),求的前20项和. 答案: (本题满分14分) 解:(I) 当时,      ∴, 当时,,         ∴ .     …………………3分  (II) ∵ ,相减得: ∵是正数组成的数列 ∴ ,∴.                                 …………………8分      (Ⅲ)          =1+=.    …………………14分     
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