题目

（2011•恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）答案：（1）证明：连接OC∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC．∴DB=DC．∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC．又DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．∴OM=，OB=2．∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣=（cm2）．解析:略

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