题目

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如   图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求： （1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向； （2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率； （3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离； （4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。 答案：（1）通过cd棒的电流方向 d→c（2分） 区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（2分） （2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I = （2分） 当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=（2分） （3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动 可得；=Blvt    =Blgsinθt x    所以t x=（2分） ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度vt= 则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h= a t x2+2l=3 l（2分） （4） ab棒在区域II中运动的时间t2== ab棒从开始下滑至EF的总时间t= t x+t2=2 ε=Blvt =Bl（2分） ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（2分）

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