题目

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（　　） 　 A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5 答案：考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3． 解答： 解：∵DE为△ABC的中位线， ∴AE=CE． 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴S△ADE=S△CFE． ∵DE为△ABC的中位线， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 故选A． 点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．

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