题目

在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ． 答案：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力.证明：（1）在三角形ABD中，∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）在三角形ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，在三角形BCD中，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,   ∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面

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