题目

已知x∈R，求证：ex≥x+1. 答案：思路分析：首先应构造函数，对函数进行求导，并判断函数的单调性.证明：令f（x）=ex-x-1，∴f′（x）=ex-1.∵x∈［0，+∞），∴ex-1≥0恒成立，即f′（x）≥0.∴f（x）为增函数，当x∈（-∞，0）时，f′（x）=ex-1＜0，∴f（x）是减函数.又∵f（0）=0，∴当x∈R时f（x）≥f（0）.即ex-x-1≥0.∴ex≥x+1.温馨提示实质是判断函数的单调性.

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