题目

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.    （I）求证：MN∥平面CDEF；    （II）求多面体A—CDEF的体积. 答案：（Ⅰ）略（Ⅱ） 解析:由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，……2分     且AB=BC=BF=2，DE=CF=2  ∴∠CBF=…………………………4分    （I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC  的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，………………6分     ∴平面MNG∥平面CDEF.  ∴MN∥平面CDEF.………………………………8分    （II）取DE的中点H.  ∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，     平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.     ∴AH⊥平面CDEF.………………………………………………………………………10分     ∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，     在△ADE中，AH=，     ∴棱锥A—CDEF的体积为…………12分

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