题目

在北京友好运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(2)求三人得分相同的概率;(3)设在该小组比赛中甲得分数为ξ,求Eξ. 答案：解:(1)设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P(A)=××=.(2)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B,即每人胜一场输一场,有以下两种情形:甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲,概率为P1=××=，甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,概率为P2=××=, 三人得分相同的概率为P(B)=P1+P2=+=. (3)ξ可能的取值为0、1、2,P(ξ=0)= ×=,P(ξ=1)=×+×=,P(ξ=2)= ×=, ξ012PEξ=0×+1×+2×=.

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