题目

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： ①在D内单调递增或单调递减； ②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。 （1）求闭函数符合条件②的区间[]； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数的取值范围。 答案： （1）所求的区间为[-1，1] （2）函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数  （3） 解析:（1）由题意，在[]上递减，则解得 所以，所求的区间为[-1，1]      （2）取则，即不是上的减函数。 取， 即不是上的增函数 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 （3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根， 即方程有两个不等的实根。 当时，有，解得。 当时，有，无解。 综上所述，。

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