题目

已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2．试判断此三角形的形状特征． 答案：分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法．可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征． 解：由于lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2， 可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC， 即lgsinA=lg2sinBcosC， sinA=2sinBcosC． 根据内角和定理，A+B+C=π， ∴A=π－（B+C）． ∴sin（B+C）=2sinBcosC， 即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC． 移项化为sinCcosB－sinBcosC=0， 即sin（B－C）=0． ∴在△ABC中，C=B． ∴△ABC为等腰三角形．

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