题目

在△ABC中，已知AB=,AC边上的中线BD=，求sinA的值. 答案：解：解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=,设BE=x，在△BDE中利用余弦定理可得BD2=BE2+ED2-2BE·EDcoSBED，5=x2+,解得x=1,x=-(舍去).故BC=2，从而AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=，即AC=.又sinB=,故.解法2：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.由sinB=,则=(cosB,sinB)=(,).设=(x,0),则 =（）.由条件得||=.从而x=2,x=-（舍去）.故=（-，）.于是cosA=. =-，∴sinA=.解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN=.而CN=HB=， ∴BC=BN-CN=2，HC=，AC=.故由正弦定理得，∴sinA=.

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