题目

如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）b粒子比a粒子晚多少时间飞离磁场。 答案：解：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得           ① 由几何关系得               ② =2d         ③ 式中，由①②③式得                                     ④ …………4分    （2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为On，半径为，射出点为（图中末画出轨迹）， 。由沦仑兹力公式和牛顿第二定律得       ⑤   由①⑤式得=d                   ⑥ 设b在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 ⑨        设a到达点时，b位于点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则 ⑩   （11） 式中，t是a在区域II中运动的时间，而            （12）  （13） 由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得                                              （14） 由①③⑨（14）式可见，a到达点时，b没有飞出I。 a飞出II后，设b继续在I中运动t时间飞出磁场  又=    

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