题目

 （12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.    （1）证明：MN//平面SAD；    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；    答案：（12分）    （I）证明：取SD中点E，连接AE，NE， ∵　Ｎ、Ｅ分别是ＳＣ、ＳＤ的中点 ∴　ＮＥ／／ＣＤ且ＮＥ＝ＣＤ ∵　ＡＢ／／ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ　ＡＭ＝ＡＢ ∴　ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ ∴　四边形ＡＭＮＥ为平行四边形 ∴　ＭＮ／／ＡＥ ∵　 ∴ MN//平面SAD； （2）∵SA⊥平面ABCD    ∴ SA⊥CD 底面ABCD为矩形， ∴ AD⊥CD 又∵SA∩AD＝A    ∴CD⊥平面SAD，   ∴CD⊥SD         ∴CD⊥AE ∵SA=AD  E为SD的中点     ∴ AE⊥SD    ∵ SD∩CD＝D ∴ AE⊥平面SCD     ∵AE//MN   ∴MN⊥平面SCD    ∵MN平面MSC ∴平面SMC⊥平面SCD

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