题目

已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是　(　　) A.3x-15y+4=0            B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0            D.3x-y+1=0 答案：B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x, 所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3, 因为导数f′(x)的最大值为5, 所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1, 所以f′(1)=5,f(1)=, 所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.

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