题目

如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请写出在轴的右侧，当时，的取值范围． 答案：（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为y2=x－2 （2）0＜x＜4． 【解析】 试题分析：解：（1）∵AB⊥x轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中点，∴OC=BC． 在△ABC与△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD． ∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S△AOD=4，即，∴OB=4． ∵点A在第一象限，∴A（4，2）．∵点A（4，2）在双曲线上，故k=4×2=8． ．，∴C（2，0）． ∵A（4，2），C（2，0）在直线y2=ax＋b上，    解得 ∴y2=x－2．综上，反比例函数解析式为；一次函数解析式为y2=x－2． （2）根据图象只有在y轴的右侧的情况：此时当y1≥y2时，0＜x≤4． 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握，要求学生掌握反比例函数图像性质，掌握解题技巧。

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