题目

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．【小题1】若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；【小题2】若AB=8，AD=2，求AC的长 答案：【小题1】∵OA=OC，∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分∵CD是⊙O的切线，  ∴OC⊥CD……1分  ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分【小题2】连结BC   ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°……1分 又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90°  ∴∠B=∠ACD……1分 ∴△ABC∽△ACD……1分   ∴    ……1分∴=16  ∴AC=4……1分解析:（1）由切线的性质可知°，易得∠ACD的度数；（2）连接BC，得出直角三角形，通过相似三角形对应线段之比求得AC的长。

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