题目

设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使＝0(O为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为________． 答案：＋1 [解析] ∴OB⊥PF2，且B为PF2的中点． 又O是F1F2的中点，∴OB∥PF1， ∴PF1⊥PF2， 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，， ∴|PF2|＝(＋1)a，|PF1|＝(＋3)a， ∴由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得 (12＋6)a2＋(4＋2)a2＝4c2， ∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.

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