题目
(本小题满分10分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明
答案:(1)证明略(2)证明略解析:解:(1)证明:如图,连接OC. ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.(2)BC 2=BD·BE.∵ED是直径,∴∠ECD=90°.∴∠E +∠EDC=90°.又∵∠BCD +∠OCD=90°,∠OCD =∠ODC, ∴∠BCD =∠E.又∵∠CBD =∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD·BE.