题目

      已知函数，. （Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.   （参考数据：，,）. 答案：  解：（Ⅰ）函数与无公共点，             等价于方程在无解    .............  2分              令，则令得 ＋ 0 － 增 极大值 减         因为是唯一的极大值点，故……………4分                    故要使方程在无解，              当且仅当故实数的取值范围为….......…5分 （Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.           即对恒成立.………………6分              令，则，                                          令，则，………………7分            ∵在上单调递增，，，                 且的图象在上连续，       ∴存在，使得，即，则，………9分     ∴   当时，单调递减；          当时，单调递增，        则取到最小值，          ∴ ，即在区间内单调递增.…………11分                  ，           ∴存在实数满足题意，且最大整数的值为.  ………12分      

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