题目

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2. (1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程. 答案：解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2,x2+3=r2, 从而y2+2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1. (2)设P(x0,y0). 由已知得=. 又P点在双曲线y2-x2=1上, 从而得 由得 此时,圆P的半径r=. 由得 此时,圆P的半径r=. 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.

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