题目

数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn; (3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 答案：(1) an=10－2n, (2) Sn=  (3) m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7. 解析: (1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列， d==－2,∴an=10－2n. (2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n， 当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn= (3)bn= ；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.

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