题目

求函数y=的定义域和值域. 答案：思路分析:利用换元法转化为基本函数求定义域、值域问题.在遇到sinx+cosx和sinxcosx相关的问题时，常采用换元法，用sinx+cosx表示sinxcosx，但要注意，sinx+cosx的取值范围是［-，］，以保证函数间的等价关系.解:要使函数有意义必须且只需1+sinx+cosx≠0即sin(x+)≠-,∴x+≠+2kπ,且x+≠+2kπ,k∈Z,    即x≠π+2kπ且x≠+2kπ,k∈Z.∴函数y=的定义域是{x∈R|x≠π+2kπ,x≠+2kπ,k∈Z}.    设t=sinx+cosx=2sin(x+),则-2≤t≤2且t≠-1.    又y==,∴-≤y≤且y≠-1.∴函数y=的值域为［-,-1)∪(-1,］.

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