题目

已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　） 　 A． 图象关于点（﹣，0）中心对称 B． 图象关于x=﹣轴对称 　 C． 在区间[﹣，﹣]单调递增 D． 在[﹣，]单调递减 　 答案：C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑． 分析： 根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可． 解答： 解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）． 对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确； 对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确 对于C，y=sin（2x+）的周期是π． 当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值， ∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]， ∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确； 对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确； 故选：C． 点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键 　

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