题目

已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）判断在定义域上的单调性（不需证明）； （3）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围. 答案：：试题解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.  ...............1分     又f(-1)=-f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意.    ...............3分 (2)经判断f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.            ...............6分 (3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).        ...............7分 ∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2), ...............8分 ∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,        ...............9分 即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-. .

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