题目

已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程； (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 答案：⑴；⑵。 解析:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为 ，由题意知：，  ………………………………………………2分 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，  ∴ 动点的轨迹方程为 ………………………5分 （2）由题可设直线的方程为， 由得      △，  ………………………………………………………………………………7分 设，，则，     由，即 ，，于是， 即，，    ，解得或（舍去），…………………………………10分 又，   ∴ 直线存在，其方程为 ………………………………12分

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