题目

随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10－4Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么， （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？ （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？ 答案：（1）v0=13m/s. （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的． =％=76.2％  解析:（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为  ①（2分）  金属框所受安培力  ② （2分） 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以 ③ （2分） 由①②③式求得：v0=13m/s. （1分） （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．（1分） 磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得： I =1.26×104A 金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51×105W  ④ （1分） 而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5×105W  ⑤ （1分） 阻力的功率为：P3 = f v1=5×103W  ⑥ （1分） 从而系统的机械效率=％  ⑦ （2分）                     =76.2％  ⑧  （1分）

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