题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC 边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E。 (1)求证:△APB∽△PEC；(2)若CE＝3,求BP的长。（习题改编） 答案：解：(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC ∴∠B＝∠C＝60°        ∵∠APC＝∠B＋∠BAP 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP ∵∠APE＝∠B ∴∠BAP＝∠EPC       ∴△APB∽△PEC        (2)过点A作AF∥CD交BC于F 则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形      ∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4 ∵△APB∽△PEC,        ∴＝ 设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4 ∴＝         整理,得x2－7x＋12＝0 解得    x1＝3,  x2＝4      经检验, x1＝3,  x2＝4是所列方程的根 ∴BP的长为3或4            

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