题目

如图所示，在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平台面上，一个质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2＝0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：（1）小物块由A到B的运动时间.（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep. （3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.     答案：⑴小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知， 小物块由A运动到B的时间为：t＝＝s≈0.346s                （2分） ⑵根据图中几何关系可知，h2＝h1（1－cos∠BOC），解得：∠BOC＝60°        （1分） 根据平抛运动规律有：tan60°＝，  解得：v1＝2m/s                （2分） 根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：Ep＝mv12＝2J  （1分） ⑶依据题意知，①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有： mgh1＋Ep＞μmgL   代入数据解得：μ＜                           （2分） ②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋mv22 第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC＝mv22－μmgL  可知即使μ＝0，有： mv22＝14J    mv22＝3.5J＜mgh2＝6J，小物块不可能返滑至B点      （2分） 故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：mv22≤2μmgL，  联立解得：μ≥                              （1分） 综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：≤μ＜  （1分）

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