题目

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.   答案：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.……………………2分 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)…………………5分 (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.……………6分 ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.…………………………………8分 由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°…………………9分, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.…………………………………10分

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