题目

设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点： (Ⅰ)求椭圆的方程： (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值： (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？答案：(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)三角形的面积为定值解析:（1）椭圆的方程为 ………………3分（2）设AB的方程为由………………5分由已知 ………………6分 ………………7分（Ⅲ）（2）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b ………………10分 ………………12分所以三角形的面积为定值. ………………14分

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