题目

如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）． （1）当时，求的值； （2）试探究：为何值时，为等腰三角形． 答案：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD     ∵AB=2  ∴OB=OD=1，OA=OC=     ∴OP= ………      ……2分     ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线     ∴   ∵DQ=x       ∴BQ=2-x     ∴                   …………………………3分                     （2）能成为梯形，分三种情况：     当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°         ∴         即  ∴x= 此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.   …………………………2分     当PE∥BQ时，P为OC中点         ∴AP=，即         ∴         此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时， 四边形PEQB为梯形.          当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO         ∴    ∴         ∴x=1（x=0舍去）         此时，BQ不平行于PE， ∴x=1时，四边形PEQB为梯形.         综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分

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