题目

在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是　　． 　 答案：　3024π　． 【考点】轨迹；旋转的性质． 【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解答】解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5， 转动一次A的路线长是： =2π， 转动第二次的路线长是： =π， 转动第三次的路线长是： =π， 转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环， 故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π， 2016÷4=504， 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故答案为：3024．．

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