题目

　如图，设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则线段AB长的最小值为　　　　　　. 　(例1) 答案：2 【解析】方法一：设切点为D，∠OAB=α，连接OD，则OD⊥AB， 从而得到AD==，BD==. 所以线段AB=+==(0<α<)，则线段AB长度的最小值为2. 方法二：设A(a，0)，B(0，b)，则直线AB：+=1，又直线AB与圆相切，故d==1，即+=1，又AB2=a2+b2=(a2+b2)=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时取等号，所以AB长的最小值为2. 【精要点评】本题方法一在建立函数时，没有选择用点D的坐标建立函数，而是选择∠OAB为自变量来建立函数，这种方法对于二元函数来说，有利于求解.

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