题目

已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0． （Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程． 答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系； （Ⅱ）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的标准方程是（x﹣2）2+y2=9 ∴圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3… 又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2 ∴圆C与圆D的连心线长为… 又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5 ∴圆C与圆D外切… （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 … 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k=0 ∵直线l与圆C相切 ∴圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即，解得… ∴此时直线l的方程为，即7x﹣24y+61=0… 综上，直线l的方程为x=5或7x﹣24y+61=0… 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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