题目

已知函数. （Ⅰ）若、，求证：①； ②. （Ⅱ）若，，其中，求证：；（Ⅲ）对于任意的、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由. 答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）以的值为长的三条线段一定能构成三角形解析:（Ⅰ）①要证：，只需证：， ∵，则， ∴只需证：，即， ∵成立，∴成立.……………………………（4分） ②又∵, 由①得：，且，上述两式相加得：.………………………………（6分）（Ⅱ）时显然成立，时，由（Ⅰ）得：，，，……，. 各式相加得：………………………………………………（10分）说明：直接用比较法证明的同样给分. （Ⅲ）………（11分）由得或， ∵，∴在上为增函数， ∴，， ∴恒成立， ∴以的值为长的三条线段一定能构成三角形

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