题目

（本小题满分13分） 设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时， 是否为定值？为什么？ 答案： （本小题满分13分） 解:（Ⅰ）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线. 　 ∵,      ∴.　 ∴　曲线方程是.                     …………………………6分 （Ⅱ）设圆的圆心为，∵圆过，  ∴圆的方程为　　 令得：　　 设圆与轴的两交点分别为， 方法1：不妨设，由求根公式得 ，.      …………………8分 ∴ 又∵点在抛物线上，∴，             ………………10分 ∴　，即＝4. ∴当运动时，弦长为定值4.                       ………………14分 　方法2：∵，　                 ………………8分 ∴ 　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　 ∴当运动时，弦长为定值4.                         ………………13分

查看本题答案和解析