题目

州东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 …… 销售量p（件） 500 490 480 470 …… (1) 以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式； (2) 如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）； (3) 在(2)的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？ 答案：解：(1) p与x成一次函数关系．设函数关系式为p = kx + b，则解得：k =－10，b=1000 ， ∴ p=－10x + 1000经检验可知：当x = 52，p = 480，当x = 53，p = 470时也适合这一关系式∴所求的函数关系为p=－10x + 1000(2) 依题意得：y = px－40p = (－10x + 1000)x－40(－10x + 1000)∴ y =－10x2 + 1400x－40000(3) 由y =－10x2 + 1400x－40000 可知，当时，y有最大值       ∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润．

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