题目

已知函数，其中为常数，且。 当时，求在（ ）上的值域； 若对任意恒成立，求实数的取值范围。 答案：（Ⅰ）    （Ⅱ）   解析:（Ⅰ）当时，     得        ……2分     令，即，解得，所以函数在上为增函数，     据此，函数在上为增函数，                  ………………4分     而，，所以函数在上的值域为…6分 （Ⅱ）由令，得即       当时，，函数在上单调递减；       当时，，函数在上单调递增； ……………7分       若，即，易得函数在上为增函数， 此时，，要使对恒成立，只需即可， 所以有，即 而，即，所以此时无解…8分 若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数， 要使对恒成立，只需，即， 由和 得.                                ………………10分       若，即，易得函数在上为减函数， 此时，，要使对恒成立，只需即可， 所以有，即，又因为，所以.   ……………12分       综合上述，实数a的取值范围是.    ……………13分

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