题目

（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE＝OD ；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。 答案：（1）∵是的平分线，∴。∵∥，∴∴∴∵   ∴∴∴∴ ∴    ………………………3分（2）当点是边的中点时，四边形是矩形。…………4分理由：当点是边的中点时，∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形   ………………………5分（3）△是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形。      ………………………6分（说出“为直角”即可）如图2。（可以不将四边形画完整）  ………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）解析:略

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