题目

（16）一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动。（1）若直杆转动周期，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球杆作用力各多大？方向如何？                                  （2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力。 答案：解析：物体在竖直平面内做圆周运动，在分析向心力时要注意杆对物体既可以提供拉力，也可以提供支持力。A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为。（1）若周期，则小球运动角速度        ①运动中小球所需向心力的大小为②对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg－FA=mR2     ③所以FA=                                    ④在最高点时，A球对直杆有向下的压力              ⑤对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力。有F－mg=，所以                     ⑥在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，据牛顿第二定律，有FA+mg=mR(′)2                       ⑦由题设要求FA=mg代入上式得′=                          ⑧此时直杆绕O轴的转动周期是                      ⑨此时处于最低点的球B，有F－mg=      ∴F=mg+=3mg

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